ПОСПЕТЬ

Словарь синонимов русского языка:

Поспеть - см. приходить, успевать

Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова:

ПОСПЕТЬ, поспею, поспеешь, сов. (к поспевать). 1. Созреть, стать спелым. Набили оскому: черница поспела. Некрасов. Поспела вишня. Поспели яблоки. || Прожариться, свариться, стать годным для еды (простореч. ). Щи давно поспели. 2. То же, что успеть (разг. ). Поспеть к сроку. Поспеть на поезд. Наш пострел везде поспел. Поговорка. К вечеру завтра надо домой поспеть. Мельников-Печерский. Разве я тогда мог бы поспеть к вам об эту пору. Гончаров

Новый словарь русского языка под редакцией Т.Ф.Ефремовой:

Поспеть
1. сов. неперех.
см. поспевать.
2. сов. неперех. разг.
см. поспевать.