ПОВИЛЯТЬ

Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова:

ПОВИЛЯТЬ, повиляю, повиляешь, сов. (к повиливать). 1. чем. Помахать в разные стороны в течение нек-рого времени. Овчарка повиляла хвостом. 2. без доп. Действуя не прямо, уклоняясь от прямых поступков и ответов, похитрить в течение нек-рого времени (разг. фам. ). Никогда не скажет сразу своего мнения, любит повилять.

Новый словарь русского языка под редакцией Т.Ф.Ефремовой:

Повилять
сов. неперех.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.