ПОБЕСЕДОВАТЬ

Словарь синонимов русского языка:

Побеседовать - см. беседовать

Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова:

ПОБЕСЕДОВАТЬ, побеседую, побеседуешь, сов. Провести нек-рое время в беседе, поговорить. Побеседовав с полчаса, мы разошлись.

Новый словарь русского языка под редакцией Т.Ф.Ефремовой:

Побеседовать
сов. неперех.
В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.