БАЮ

Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова:

БАЮ, междом. Обыкн. в сочетаниях: баю-бай, баюшки-баю и баю-баюшки-баю - слова, которые напевают, усыпляя ребенка; припев колыбельных песен. Спи, младенец мой прекрасный, баюшки-баю. Лермонтов.

Новый словарь русского языка под редакцией Т.Ф.Ефремовой:

Баю
межд. разг.
Употр. как компонент колыбельной песни.

Толковый словарь живого великорусского языка В.И.Даля:

БАЮ или бау, бай, баюшки, припев для усыпления, укачивания ребенка; пора тебе баюшки, иди баиньки, бай-бай, ступай спать. Баюшки баю, колотушек надаю. Баюкать кого, пестовать, баукать, убаюкивать, припевая качать, укачивать, усыплять; баюкаться с кем, возиться, нянчиться усыпляя. Ладно баюкаешь, да сон не берет. Нянька выбаюкала себе платок. Добаюкалась-таки, что уснул. Забаюкай его. Набаюкалась до устали. Отбаюкавшись, иди ужинать. Побаюкай его еще, а ты подбаюкивай, прибаюкивай, припевай. Пробаюкала всю ночь, руку отбаюкала, откачала. Разбаюкалась на весь дом, распелась. Баюканье ср. укачивание, усыпление ребенка припевом. Баюкала об. баюкальщик м. баюкальщица, баукалка ж. пестун, нянька, припевала. Баюкалка ж. зыбка, люлька, качалка, колыбель, колыска. Байка ж. колыбельная песенка, припев для усыпления дитяти; | вологодск. баюкалка, колыбелька. | В значении говор, побаска и дудочка, см. баить; ткань, см. байка.