ПЕРЕПИСЫВАТЬСЯ

Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова:

ПЕРЕПИСЫВАТЬСЯ, переписываюсь, переписываешься, несов. 1. с кем-чем. Писать письма друг другу, обмениваться с кем-н. письмами. Переписываться с друзьями. Мы с ним часто переписываемся. 2. Страд. к переписывать. Рукопись переписывалась несколько раз.

Новый словарь русского языка под редакцией Т.Ф.Ефремовой:

Переписываться
несов.
1) Обмениваться с кем-л. письмами, писать письма друг другу.
2) разг. Записываясь, определяться, зачисляться в другой разряд, в другую группу.
3) Подвергаться переписыванию, переписке.